初中关于三角函数的所有公式

3. 互余角关系

对于任意锐角 ααα，有以下关系：

sin⁡(π−α)=cos⁡α\sin(π-α)=\cos αsin(π−α)=cosα

cos⁡(π−α)=−sin⁡α\cos(π-α)=-\sin αcos(π−α)=−sinα

tan⁡(π−α)=−tan⁡α\tan(π-α)=-\tan αtan(π−α)=−tanα

4. 平方关系

平方关系是三角函数的重要性质：

sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2α+\cos^2α=1sin2α+cos2α=1

1+tan⁡2α=sec⁡2α1+\tan^2α=\sec^2α1+tan2α=sec2α

1+cot⁡2α=csc2α1+\cot^2α=csc^2α1+cot2α=csc2α

5. 积的关系

不同三角函数之间的乘积关系如下：

sin⁡α=tan⁡α⋅cosα\sin α=\tan α·cosαsinα=tanα⋅cosα

cosα=cotα⋅sinαcosα=cotα·sinαcosα=cotα⋅sinα

6. 倒数关系

每个三角函数与其倒数的关系为：

tanα⋅cotα=1tanα·cotα=1tanα⋅cotα=1

sinα⋅cscα=1sinα·cscα=1sinα⋅cscα=1

cosα⋅secα=1cosα·secα=1cosα⋅secα=1

7. 诱导公式

诱导公式可以帮助我们简化计算：

对于任意角α：

sin(2kπ+α)=sinαsin(2kπ+α)=sinαsin(2kπ+α)=sinα

cos(2kπ+α)=cosαcos(2kπ+α)=cosαcos(2kπ+α)=cosα

8. 两角和差公式

两角和差公式用于求解两个角的和或差的三角函数值：

sin(A+B)=sinA⋅cosB+cosA⋅sinBsin(A+B)=sinA·cosB+cosA·sinBsin(A+B)=sinA⋅cosB+cosA⋅sinB

cos(A−B)=cosA⋅cosB+sinA⋅sinBcos(A-B)=cosA·cosB+sinA·sinBcos(A−B)=cosA⋅cosB+sinA⋅sinB

9. 半角公式与积化和差公式

这些公式在解题时非常实用：

半角公式：