配方法怎么配的_易道招生网

配方法是一种重要的代数技巧，主要用于将一元二次方程转化为完全平方的形式，以便于求解。以下将详细介绍配方法的步骤及其应用。

配方法的基本步骤

标准化方程：

将一元二次方程 ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0ax2+bx+c=0 的系数 aaa 化为 1。如果 a≠1a\neq 1a=1，可以将整个方程除以 aaa：

x2+bax+ca=0x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0x2+abx+ac=0

移项：

将常数项移到方程的右侧：

x2+bax=−cax^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}x2+abx=−ac

配方：

在左侧配方。取一次项系数的一半并平方，添加到方程两边：

x2+bax+(b2a)2=−ca+(b2a)2x^2+\frac{b}{a}x+\left(\frac{b}{2a}\right)^2=-\frac{c}{a}+\left(\frac{b}{2a}\right)^2x2+abx+(2ab)2=−ac+(2ab)2

这时，左侧可以写成完全平方的形式：

(x+b2a)2=−ca+(b2a)2\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2=-\frac{c}{a}+\left(\frac{b}{2a}\right)^2(x+2ab)2=−ac+(2ab)2

求解：

对方程两边开平方，并解出 xxx：

x+b2a=±−ca+(b2a)2x+\frac{b}{2a}=\pm\sqrt{-\frac{c}{a}+\left(\frac{b}{2a}\right)^2}x+2ab=±−ac+(2ab)2

将 −b2a-\frac{b}{2a}−2ab 移到右侧，得到解：

x=−b2a±−ca+(b2a)2x=-\frac{b}{2a}\pm\sqrt{-\frac{c}{a}+\left(\frac{b}{2a}\right)^2}x=−2ab±−ac+(2ab)2

以方程 2x2+8x+6=02x^2+8x+6=02x2+8x+6=0 为例：

标准化：

除以 2，得到 x2+4x+3=0x^2+4x+3=0x2+4x+3=0。

移项：

得到 x2+4x=−3x^2+4x=-3x2+4x=−3。

配方：

添加 (4/2)2=4(4/2)^2=4(4/2)2=4 到两边，得到：

x2+4x+4=1x^2+4x+4=1x2+4x+4=1

左侧变为完全平方形式：

(x+2)2=1(x+2)^2=1(x+2)2=1

求解：

开平方后得到：

x+2=±1x+2=\pm1 x+2=±1

解得 x=−1，−3x=-1，-3x=−1，−3。

配方法不仅用于求解二次方程，还可以用于函数的最值问题、积分计算等。例如，通过配方法，可以找到抛物线的顶点，从而确定其最大或最小值。

掌握配方法对于解决一元二次方程及其相关问题具有重要意义。

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