几何平均值的计算公式

易道招生网 2025-12-20 16:08:26

几何平均值是一种常用的统计量，特别适用于计算比率和相对数的平均数。它通过将一组数的乘积取其n次方根来定义，公式为：

G=x1⋅x2⋯xnnG=\sqrt[n]{x_1\cdot x_2\cdots x_n}G=nx1⋅x2⋯xn

其中，GGG表示几何平均值，x1，x2，…，xnx_1，x_2，\ldots，x_nx1，x2，…，xn是要计算的n个数。

几何平均值的计算方法

几何平均值主要有两种计算方式：

简单几何平均：适用于每个数据只出现一次的情况。其公式为：

G=x1⋅x2⋯xnnG=\sqrt[n]{x_1\cdot x_2\cdots x_n}G=nx1⋅x2⋯xn

加权几何平均：当数据集合中每个数据出现的次数不止一次时，使用加权几何平均法。其公式为：

G=x1w1⋅x2w2⋯xnwnnG=\sqrt[n]{x_1^{w_1}\cdot x_2^{w_2}\cdots x_n^{w_n}}G=nx1w1⋅x2w2⋯xnwn

其中，wiw_iwi是对应于每个数的权重。

几何平均值在多个领域中都有广泛应用，尤其是在金融和经济学中。例如，它可以用来计算投资收益率、年利率等，这些数据通常呈现出乘法关系而非加法关系。

两个数的几何平均：

对于数值2和18，其几何平均值计算如下：

G=2⋅18=36=6G=\sqrt{2\cdot 18}=\sqrt{36}=6G=2⋅18=36=6

三个数的几何平均：

对于数值10、51.2和8，其几何平均值计算如下：

G=10⋅51.2⋅83=40963=16G=\sqrt[3]{10\cdot 51.2\cdot 8}=\sqrt[3]{4096}=16G=310⋅51.2⋅8=34096=16

五个数的几何平均：

对于数值1、3、9、27和81，其几何平均值计算如下：

G=1⋅3⋅9⋅27⋅815=590495=9G=\sqrt[5]{1\cdot 3\cdot 9\cdot 27\cdot 81}=\sqrt[5]{59049}=9G=51⋅3⋅9⋅27⋅81=559049=9

对极端值不敏感：与算术平均相比，几何平均对极端值的影响较小，因此在数据分布不均时更具代表性。

仅适用于正数：几何平均仅适用于所有数据均为正数的情况，因为负数或零会导致结果无效。

适合指数增长的数据：如人口增长率、投资回报率等，几何平均能够更好地反映这些数据的真实变化。

几何平均值是一种有效且实用的统计工具，特别是在处理比率和相对变化时。通过合理运用该方法，可以更准确地分析和理解数据背后的趋势和模式。

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