乘法分配律公式和巧记方法

(a+b)×c=a×c+b×c(a+b)\times c=a\times c+b\times c(a+b)×c=a×c+b×c

这意味着，当我们将两个数相加后再与另一个数相乘时，可以先分别将这两个数与那个数相乘，然后再将结果相加。这个定律不仅适用于整数，也适用于小数和分数。

乘法分配律的巧记方法

为了更好地记住乘法分配律，可以使用以下几种方法：

图形化理解：想象一个长方形的面积计算。如果长方形的长度是 a+ba+ba+b，宽度是 ccc，那么面积可以用两种方式计算：直接计算为 (a+b)×c(a+b)\times c(a+b)×c，或者分开计算为 a×c+b×ca\times c+b\times ca×c+b×c。

数字拆分法：在进行计算时，可以将复杂的数字拆分成更简单的部分。例如，计算 25×40425\times 40425×404 时，可以拆分为 25×(400+4)25\times (400+4)25×(400+4)，然后分别计算 25×40025\times 40025×400 和 25×425\times 425×4。

逆运用：乘法分配律也可以反向使用。例如，25×37+25×325\times 37+25\times 325×37+25×3 可以重组为 25×(37+3)25\times (37+3)25×(37+3)，这样可以简化计算过程。

示例与应用

以下是一些符合乘法分配律公式的例子：

例子1：

计算 25×(400+4)25\times (400+4)25×(400+4)

展开：25×400+25×4=10000+100=1010025\times 400+25\times 4=10000+100=1010025×400+25×4=10000+100=10100

例子2：

计算 58×(55−35)58\times (55-35)58×(55−35)

展开：58×55−58×35=58×20=116058\times 55-58\times 35=58\times 20=116058×55−58×35=58×20=1160

例子3：

使用逆运用：25×37+25×3=25×(37+3)=25×40=100025\times 37+25\times 3=25\times (37+3)=25\times 40=100025×37+25×3=25×(37+3)=25×40=1000

例子4：

小数应用：25×1.5+25×0.5=25×(1.5+0.5)=25×2=5025\times 1.5+25\times 0.5=25\times (1.5+0.5)=25\times 2=5025×1.5+25×0.5=25×(1.5+0.5)=25×2=50

通过这些例子，我们可以看到乘法分配律在实际计算中的广泛应用。掌握这一法则，不仅能提高计算效率，还能帮助学生更深入地理解数学运算的本质。