什么是十字相乘法十字相乘法怎么用

十字相乘法是一种常用的因式分解方法，主要用于解一元二次方程。它的基本原理是通过将二次三项式转化为两个一次多项式的乘积，从而简化方程的求解过程。

什么是十字相乘法

十字相乘法的核心思想是利用乘法公式 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 的逆运算来进行因式分解。具体而言，给定一个标准形式的一元二次方程 ax2+bx+cax^2+bx+cax2+bx+c，我们希望找到两个数 a1a_1a1​ 和 a2a_2a2​，使得：

a1⋅a2=aa_1\cdot a_2=aa1​⋅a2​=a（二次项系数）

c1⋅c2=cc_1\cdot c_2=cc1​⋅c2​=c（常数项）

a1⋅c2+a2⋅c1=ba_1\cdot c_2+a_2\cdot c_1=ba1​⋅c2​+a2​⋅c1​=b（一次项系数）

通过这些条件，我们可以将原方程分解为 (a1x+c1)(a2x+c2)(a_1x+c_1)(a_2x+c_2)(a1​x+c1​)(a2​x+c2​)。

十字相乘法怎么用

使用十字相乘法的步骤如下：

确定方程：将一元二次方程写成标准形式 ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0ax2+bx+c=0。

分解系数：

找到二次项系数 aaa 的两个因数 a1a_1a1​ 和 a2a_2a2​，使得 a1⋅a2=aa_1\cdot a_2=aa1​⋅a2​=a。

找到常数项 ccc 的两个因数 c1c_1c1​ 和 c2c_2c2​，使得 c1⋅c2=cc_1\cdot c_2=cc1​⋅c2​=c。

交叉相乘：计算交叉相乘的和，即 a1⋅c2+a2⋅c1a_1\cdot c_2+a_2\cdot c_1a1​⋅c2​+a2​⋅c1​，并检查是否等于一次项系数 bbb。

写出结果：如果满足上述条件，可以写出因式分解的结果，形式为 (a1x+c1)(a2x+c2)(a_1x+c_1)(a_2x+c_2)(a1​x+c1​)(a2​x+c2​)。

示例

以方程 6x2−7x−5=06x^2-7x-5=06x2−7x−5=0 为例：

找到因数：6=2×36=2\times 36=2×3，常数项 −5=−1×5-5=-1\times 5−5=−1×5。

检查交叉相乘：2⋅5+3⋅(−1)=10−3=72\cdot 5+3\cdot (-1)=10-3=72⋅5+3⋅(−1)=10−3=7，不符合条件。

尝试其他组合，最终找到合适组合为 (2x+1)(3x−5)(2x+1)(3x-5)(2x+1)(3x−5)。

十字相乘法是一种高效且直观的因式分解技术，适用于大多数一元二次方程。通过掌握这一方法，学生可以更轻松地解决相关数学问题，并加深对多项式性质的理解。