用公式法解一元二次方程的步骤

易道招生网 2025-12-19 19:45:14

使用公式法解一元二次方程是初中数学中的重要内容，掌握这一方法可以帮助学生有效解题。以下是使用公式法解一元二次方程的详细步骤。

一元二次方程的基本形式

一元二次方程通常表示为：

ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0ax2+bx+c=0

其中，a≠0a\neq 0a=0 是二次项的系数，bbb 是一次项的系数，ccc 是常数项。

确保方程已经化为标准形式 ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0ax2+bx+c=0。如果方程不是这个形式，需要通过移项将其转化为标准形式。

接下来，计算判别式 Δ\Delta Δ，其公式为：

Δ=b2−4ac\Delta =b^2-4acΔ=b2−4ac

判别式的值决定了方程根的性质：

如果 Δ>0\Delta >0Δ>0，则方程有两个不同的实数根。

如果 Δ=0\Delta =0Δ=0，则方程有一个重根。

如果 Δ0\Delta Δ0，则方程无实数根。

根据判别式的结果，使用求根公式来求解方程的根。求根公式为：

x=−b±Δ2ax=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}x=2a−b±Δ

在这个公式中：

使用 +++ 得到一个根 x1x_1x1；

使用 −-− 得到另一个根 x2x_2x2。

根据判别式的不同情况，总结解的情况：

两个不同实数根：当 Δ>0\Delta >0Δ>0 时，得到两个不同的解。

一个重根：当 Δ=0\Delta =0Δ=0 时，得到一个解。

无实数根：当 Δ0\Delta Δ0 时，说明该方程在实数范围内无解。

考虑方程 2x2−4x+2=02x^2-4x+2=02x2−4x+2=0，我们可以按照上述步骤进行求解：

化为标准形式：已是标准形式。

计算判别式：

Δ=(−4)2−4(2)(2)=16−16=0\Delta =(-4)^2-4(2)(2)=16-16=0Δ=(−4)2−4(2)(2)=16−16=0

应用求根公式：

x=−(−4)±02(2)=44=1x=\frac{-(-4)\pm \sqrt{0}}{2(2)}=\frac{4}{4}=1x=2(2)−(−4)±0=44=1

该方程有一个重根 x=1x=1x=1。

通过以上步骤，可以有效地使用公式法解决一元二次方程。掌握这些步骤后，学生能够在考试和实际应用中更加自信地处理相关问题。

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文章标题：用公式法解一元二次方程的步骤
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