一元一次方程的计算步骤

解一元一次方程是初中数学中的重要内容，掌握其计算步骤对学生理解代数有着重要的意义。本文将详细介绍解一元一次方程的基本步骤，并通过例题加以说明。

一元一次方程的基本步骤

解一元一次方程通常遵循以下五个步骤：

去分母：通过两边同时乘以所有分母的最小公倍数，消去方程中的分母。

去括号：如果方程中存在括号，需先去掉括号，注意符号的变化。

移项：将含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边，并在移项时改变符号。

合并同类项：将方程化简为 ax=bax=bax=b 的形式，其中 a≠0a\neq 0a=0。

系数化为1：将方程两边同时除以未知数的系数 aaa，得到最终解。

具体例题分析

例题1

解方程：x+32+5=2−x3\frac{x+3}{2}+5=\frac{2-x}{3}2x+3​+5=32−x​

步骤解析：

去分母：两边同时乘以6（2和3的最小公倍数），得：

3(x+3)+30=2(2−x)3(x+3)+30=2(2-x)3(x+3)+30=2(2−x)

去括号：展开后得：

3x+9+30=4−2x3x+9+30=4-2x3x+9+30=4−2x

移项：将含 xxx 的项移到一边，常数项移到另一边：

3x+2x=4−9−303x+2x=4-9-303x+2x=4−9−30

合并同类项：得到：

5x=−355x=-355x=−35

系数化为1：两边同时除以5，得：

x=−7x=-7x=−7

例题2

解方程：x2+x6+x12+x20=20\frac{x}{2}+\frac{x}{6}+\frac{x}{12}+\frac{x}{20}=202x​+6x​+12x​+20x​=20

步骤解析：

去分母：找到最小公倍数60，两边乘以60，得：

30x+10x+5x+3x=120030x+10x+5x+3x=120030x+10x+5x+3x=1200

合并同类项：

48x=120048x=120048x=1200

系数化为1：两边同时除以48，得：

x=25x=25x=25

通过上述步骤和例题，可以看出解一元一次方程的方法是系统且有条理的。掌握这些基本步骤，不仅能帮助学生解决各种类型的一元一次方程，还能为后续学习更复杂的代数问题打下坚实的基础。多加练习，使这些步骤成为一种本能，将大大提高解决问题的效率和准确性。