三角函数关系公式大全

三角函数关系公式是数学中非常重要的一部分，广泛应用于几何、物理和工程等领域。本文将介绍三角函数的基本公式，并列出相关的关系公式，以满足用户对三角函数公式大全的需求。

三角函数的基本定义

三角函数主要包括正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）、余切（cot）、正割（sec）和余割（csc）。这些函数通常是在直角三角形中定义的，具体关系如下：

正弦: sin⁡α=  \sin \alpha =\frac{\text{ }}{\text{ }}sinα=  ​

余弦: cos⁡α=  \cos \alpha =\frac{\text{ }}{\text{ }}cosα=  ​

正切: tan⁡α=  \tan \alpha =\frac{\text{ }}{\text{ }}tanα=  ​

余切: cot⁡α=  \cot \alpha =\frac{\text{ }}{\text{ }}cotα=  ​

正割: sec⁡α=1cos⁡α=  \sec \alpha =\frac{1}{\cos \alpha}=\frac{\text{ }}{\text{ }}secα=cosα1​=  ​

余割: csc⁡α=1sin⁡α=  \csc \alpha =\frac{1}{\sin \alpha}=\frac{\text{ }}{\text{ }}cscα=sinα1​=  ​

常用三角函数关系公式

1. 诱导公式

sin⁡(−α)=−sin⁡(α)\sin(-\alpha)=-\sin(\alpha)sin(−α)=−sin(α)

cos⁡(−α)=cos⁡(α)\cos(-\alpha)=\cos(\alpha)cos(−α)=cos(α)

tan⁡(−α)=−tan⁡(α)\tan(-\alpha)=-\tan(\alpha)tan(−α)=−tan(α)

2. 二角和差公式

sin⁡(α+β)=sin⁡αcos⁡β+cos⁡αsin⁡β\sin(\alpha +\beta)=\sin\alpha\cos\beta +\cos\alpha\sin\beta sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

cos⁡(α+β)=cos⁡αcos⁡β−sin⁡αsin⁡β\cos(\alpha +\beta)=\cos\alpha\cos\beta -\sin\alpha\sin\beta cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ

tan⁡(α+β)=tan⁡α+tan⁡β1−tan⁡αtan⁡β\tan(\alpha +\beta)=\frac{\tan\alpha +\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}tan(α+β)=1−tanαtanβtanα+tanβ​

3. 倍角公式

sin⁡(2α)=2sin⁡αcos⁡α\sin(2\alpha)=2\sin\alpha\cos\alpha sin(2α)=2sinαcosα

cos⁡(2α)=cos⁡2(α)−sin⁡2(α)=2cos⁡2(α)−1=1−2sin⁡2(α)\cos(2\alpha)=\cos^2(\alpha)-\sin^2(\alpha)=2\cos^2(\alpha)-1=1-2\sin^2(\alpha)cos(2α)=cos2(α)−sin2(α)=2cos2(α)−1=1−2sin2(α)

tan⁡(2α)=2tan⁡(α)1−tan2(α)\tan(2\alpha)=\frac{2\tan(\alpha)}{1-tan^2(\alpha)}tan(2α)=1−tan2(α)2tan(α)​

4. 三倍角公式

sin(3α)=3sinα−4sin3α;cos(3α)=4cos3α−3cosα;tan(3α)=tanα∗tan(π/3+α)∗tan(π/3−α)[1][2][3]。sin(3α)=3sinα-4sin^3α;cos(3α)=4cos^3α-3cosα;tan(3α)=tanα*tan(π/3+α)*tan(π/3-α)[1][2][3]。sin(3α)=3sinα−4sin3α;cos(3α)=4cos3α−3cosα;tan(3α)=tanα∗tan(π/3+α)∗tan(π/3−α)[1][2][3]。

5. 半角公式

应用与总结

三角函数在解决各种几何问题中起着关键作用，尤其是在研究周期性现象时。掌握这些基本的三角函数关系公式，不仅有助于提高数学解题能力，还能为进一步学习更复杂的数学概念打下坚实基础。希望本文提供的三角函数关系公式大全能够满足您的需求，并为您的学习提供帮助。