分式的定义-分式的基本性质(高中知识)

易道招生网 2025-12-20 19:25:40

分式是高中数学中的一个重要概念，其定义和基本性质对理解和运用代数式至关重要。以下将详细介绍分式的定义及其基本性质。

分式的定义

分式是指由两个整式相除而成的代数式，通常表示为 AB。

有意义与无意义：

分式有意义的条件是其分母不等于零（B≠0B\neq 0B=0）。

当分母为零时，分式无意义。

值的特性：

当分子与分母相等时，分式的值为1，即 A=BA=BA=B。

当分子与分母互为相反数时，分式的值为-1，即 A+B=0A+B=0A+B=0。

同乘或同除法则：

如果将分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，则分式的值不变。即如果 C≠0C\neq 0C=0，则有：

AB=A⋅CB⋅C\frac{A}{B}=\frac{A\cdot C}{B\cdot C}BA=B⋅CA⋅C

符号法则：

分式的符号与其分子、分母的符号有关。如果改变其中任何两个部分（如同时改变分子和分母的符号），则分式的值不变。

约分：

分式可以通过约去其分子和分母之间的公因式来简化。约分后的结果称为简分式，即一个没有公因式的分式。例如，对于 2x24x\frac{2x^2}{4x}4x2x2，可以约去公因式 2x2x2x，得到简化后的结果 x2\frac{x}{2}2x【1】【2】。

通分：

对于异分母的分式，可以通过找到最小公倍数将其转化为同一分母，从而进行加减运算。这一过程称为通分。

运算规则：

分式的加减法：同分母情况下直接加减，异分母情况下需先通分。

分式的乘法：两个分式相乘时，将其各自的分子相乘作为新分子的结果，分别将其各自的分母相乘作为新分母。

分式的除法：将被除数和除数的位置颠倒后进行乘法运算【3】【4】。

掌握以上关于分式的定义及基本性质，不仅有助于解决高中数学中的相关问题，也为后续学习更复杂的代数概念打下坚实基础。通过对这些基本概念和性质的理解，学生能够更有效地进行数学运算和解决实际问题。

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