反比例函数k的几何意义

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反比例函数图像上的点的横、纵坐标的乘积等于什么?它的几何意义是什么？

在平面直角坐标系中，几何图形（含点）都赋予了“数”的意义。 反比例函数的图象与其他几何图形可衍生出许多的数学问题，把握“数形结合”的思想可通通破解之。

反比例函数重要知识点？

反比例函数的表达式　　X是自变量，Y是X的函数　　y=k/x=k?1/x　　xy=k　　y=k?x^（-1）（即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方）　　y=k\x(k为常数且k≠0，x≠0）若y=k/nx此时比例系数为：k/n2函数式中自变量取值的范围　　①k≠0；②在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；③函数y的取值范围也是任意非零实数。　　解析式y=k/x其中X是自变量，Y是X的函数，其定义域是不等于0的一切实数　　y=k/x=k?1/x　　xy=k　　y=k?x^（-1）　　y=k\x(k为常数(k≠0），x不等于0）3反比例函数图象　　反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola），　　反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。4反比例函数中k的几何意义是什么？有哪些应用？　　过反比例函数y=k/x（k≠0），图像上一点P（x，y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x的绝对值*y的绝对值=（x*y）的绝对值=|k|　　研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM?PN=|y|?|x|=|xy|=|k|。　　所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。5反比例函数性质有哪些？　　1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。　　2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。定义域为x≠0；值域为y≠0。　　3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。　　4.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K|　　5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=xy=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。　　6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么AB两点关于原点对称。　　7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4k?m≥（不小于）0。　　8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。　　9.反比例函数关于正比例函数y=x，y=-x轴对称，并且关于原点中心对称.　　10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k|　　11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。　　12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。　　13.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点纵观反比例函数全部知识点，你理清之后，一定不会再问怎样学好反比例函数，你已经发现二次函数多数知识点都是与直接坐标系相关，函数本身就是如此，做到数形结合，通过反比例函数图像来透彻理解函数本身，你会更快掌握这些知识点，同时，你已经能有机结合代数和几何，你已经为以后的学习打下了扎实基础。

初三数学下学期反比例函数这一章有哪些题型和知识点？

《反比例函数》是初中学段必须掌握的三个初等函数（一次函数，二次函数，反比例函数）之一。

一。先说知识点

1.反比函数的定义：形如y=k/x的函数（k为非0常数），叫做反比例函数。

2.反比函数的图象（画法）：反比例函数的图象---双曲线。

3.反比例函数的性质：k>0时，图象在第一、三象限，y随x的增大而减小；k<0时，图象在第二、四象限，y随x的增大而增大。

4.性质扩展：其一，k的几何意义：因为xy=k，所以|k|等于一个矩形的面积，这个矩形长宽分别为图像上任意一点的横纵坐标的绝对值。由此可知，这样的矩形有无穷多个，但它们的面积都是相等的，即面积=定值=|k|；

其二，因为表达式y=k/x中，x非0，因而图象从横，纵向向x轴，y轴无限靠近，但永远不会相交（否则，y=0）。

5.待定系数法求解析式。

6.反比例函数的应用与运用。

二。题型

从题目样式说：选择，填空，解答

从权重来说：基础题，中档题，压轴题

从考查的内容说：理论题，应用题

从综合角度说：代数几何综合题

三。一点学习建议

1.初中数学教材的《一次函数》《二次函数》《反比函数》，学习这三个函数的模式（定义、图象、性质、应用与运用）都是相同的。通过学习一个函数，掌握这种探究模式，就可以推广复制到其他函数的学习。因而，在九年级学习《反比函数》、《二次函数》时，我们完全可以复制在八年级探究《一次函数》的学习模式。

2.正因为如此，学习中不要孤立地学习反比例函数，而应该将这三类函数进行类比学习，从而构建初中阶段关于函数的知识系统。

希望对你有所帮助！

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