等比数列的求和公式;等差和等比数列的求和公式_易道招生网

以下是关于等比数列的求和公式;等差和等比数列的求和公式的介绍

等比数列的求和公式是数学中常用的公式之一，用于求解等比数列的所有项的和。在等比数列中，每一项与前一项的比值都相等。

设等比数列的首项为a，公比为r，第n项为an。根据等比数列的定义可知：

a2 = a1 * r

a3 = a2 * r = a1 * r^2

a4 = a3 * r = a1 * r^3

...

an = a1 * r^(n-1)

我们将等比数列的所有项的和表示为Sn。利用等比数列每一项与前一项的关系，可以得到如下的计算公式：

Sn = a1 + a1 * r + a1 * r^2 + ... + a1 * r^(n-1)

将公式左右两边都乘以r，得到：

r * Sn = a1 * r + a1 * r^2 + a1 * r^3 + ... + a1 * r^n

将上述两个等式相减，可以得到：

Sn - r * Sn = a1 - a1 * r^n

化简可得：

Sn * (1 - r) = a1 * (1 - r^n)

因为1 - r不等于0，所以可以将等式两边都除以(1 - r)，得到：

Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)

这就是等比数列的求和公式。

等差数列的求和公式与等比数列的求和公式类似，只不过公比变成了公差。设等差数列的首项为a，公差为d，第n项为an。求和公式为：

Sn = (n/2) * (2a + (n-1)d)

其中，n表示数列的项数。

这两个求和公式在数学中具有广泛的应用，可以帮助我们快速求解等比数列和等差数列的和，简化计算过程。

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