相关系数r—相关系数r的计算公式

易道招生网 2025-11-26 05:09:32

相关系数r—相关系数r的计算公式

以下是关于相关系数r—相关系数r的计算公式的介绍

相关系数r是一种衡量两个变量之间线性关系强度的统计量。它的取值范围在-1和1之间，其中0表示没有线性关系，1表示完全正相关，-1表示完全负相关。

计算相关系数r的公式为：

$$ r = \frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}\sqrt{\sum_{i=1}^n (y_i - \bar{y})^2}} $$

其中，n表示样本容量，$x_i$和$y_i$分别表示第i个观测值的x变量和y变量，$\bar{x}$和$\bar{y}$分别表示x变量和y变量的均值。

公式的分子表示x变量和y变量之间的协方差，分母则表示它们各自的标准差。相关系数r的计算可以通过计算机软件或手工计算来完成。

在实际应用中，相关系数r常用于研究两个变量之间的线性关系。例如，在研究房价与房屋面积之间的关系时，可以使用相关系数r来衡量它们之间的线性关系强度。如果相关系数r为正，则房价和房屋面积之间存在正相关关系，即房屋面积越大，房价越高；反之，如果相关系数r为负，则它们之间存在负相关关系，即房屋面积越大，房价越低。

需要注意的是，相关系数r只能衡量变量之间的线性关系，对于非线性关系则无法进行准确的衡量。相关系数r也不能用于判断因果关系，即仅因为两个变量之间存在相关性，并不能说明其中一个变量是另一个变量的原因。


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