2010山西高考数学;山西历年高考真题数学

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2010年山西高考数学

2010年山西高考数学科目是学生们备战的一门重要科目。数学作为一门基础学科，对于培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力具有重要意义。本文将回顾2010年山西高考数学科目的一些典型题目，并对其中的一些解题思路进行解析。

***题：

已知函数f(x)的导函数为f'(x)=x^2-2x+1，且f(3)=2，求函数f(x)。

解析：根据题意，我们可以得到f'(x)的原函数为f(x)。对f'(x)进行求积分，得到f(x) = (x^3)/3 - x^2 + x + C，其中C是一个常数。由于f(3)=2，我们可以将x=3代入上述方程，得到2 = (3^3)/3 - 3^2 + 3 + C，解方程得到C=1。函数f(x) = (x^3)/3 - x^2 + x + 1。

第二题：

已知函数f(x)=(a^2-2a+3)x^2-2(2a-1)x+a^2-2a+1，若f(x)的图像经过点P(1, 1)，则a的取值范围是多少？

解析：根据题意，我们可以得到f(x)的图像经过点P(1, 1)，即f(1)=1。将x=1代入f(x)的方程得到1 = (a^2-2a+3) - 2(2a-1) + a^2-2a+1，化简得到a^2-2a=0，解方程得到a=0或a=2。a的取值范围是0≤a≤2。

第三题：

设函数f(x)=x^3-3x，g(x)=x^2-4x+3，求f(x)与g(x)的交点。

解析：要求f(x)与g(x)的交点，即要求满足f(x)=g(x)的x值。将f(x)和g(x)进行相减得到x^3-3x-(x^2-4x+3)=0，化简得到x^3-4x^2+5x=0，再次化简得到x(x^2-4x+5)=0。解得x=0或x^2-4x+5=0。对于x^2-4x+5=0的方程，利用求根公式可得x=2±√(-1)，因为题目要求使用实数解，所以交点只有一个，即x=0。f(x)与g(x)的交点为(0, 0)。

通过以上三道题目的解析，我们可以看出，在解题过程中，需要灵活运用导数、积分等数学知识，同时也需要注意分析题目中给出的条件，并且合理运用求根公式，找到题目的解答。这些题目都是山西高考数学科目中的典型题目，希望同学们能够通过理解和掌握这些题目的解题思路，提升自己的数学解题能力，取得优异的成绩。

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