2012山西高考数学考题解析

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2012年山西高考数学试题回顾

2012年山西高考数学试题是一份富有挑战性的试卷，涵盖了多个数学知识点和解题方法。本文将回顾该试卷中的一些经典题目，并为同学们提供解题思路和方法。

我们来看一道代数题。试题要求求解方程组：

$$

\begin{cases}

2x + 3y = 7 \\

4x - y = 1 \\

\end{cases}

$$

解这个方程组可以使用消元法或代入法。我们选择代入法来解决。我们将第二个方程中的$y$用$x$来表示：$y = 4x - 1$。然后，将这个表达式代入***个方程中，得到$2x + 3(4x-1) = 7$。简化后，我们得到$14x - 3 = 7$。解这个一元一次方程，可以得到$x = \frac{10}{14} = \frac{5}{7}$。将$x$的值代入$y = 4x - 1$中，可以得到$y = 4(\frac{5}{7}) - 1 = \frac{13}{7}$。方程组的解为$(\frac{5}{7}, \frac{13}{7})$。

接下来，我们来看一道几何题。试题给出了一个等腰梯形$ABCD$，已知$AB$平行于$CD$，$AB = 3CD$，$AD$与$BC$相交于点$O$，且$\angle AOD = 90^{\circ}$。题目要求我们证明$\triangle AOB$与$\triangle COD$相似。

我们观察到$\angle AOD = \angle BOC = 90^{\circ}$，根据直角三角形的性质，我们可以得到$OA \perp OB$和$OC \perp OD$。我们还可以注意到$\angle A = \angle D$，因为$AB$和$CD$是等腰梯形的腰。根据这些已知条件，我们可以得出$\triangle AOB$与$\triangle COD$相似。因为它们有相等的对应角和一组相等的对边。

我们来看一道概率题。试题给出了一堆扑克牌，其中有4张红心和8张黑桃。从中抽取3张牌，问其中至少有2张红心的概率是多少。

解决这个概率题，我们首先要确定总共的可能抽取情况。根据组合数学的知识，我们可以计算出共有$C(12, 3)$种抽取方式。然后，我们计算出至少有2张红心的抽取方式。这可以分为两种情况：一种是3张牌全为红心，另一种是2张牌为红心，1张牌为黑桃。根据计算，我们可以得到共有$C(4, 3) + C(4, 2) \times C(8, 1)$种至少有2张红心的抽取方式。

我们将这两个结果相除，得到所求概率为$\frac{C(4, 3) + C(4, 2) \times C(8, 1)}{C(12, 3)}$。

通过回顾2012年山西高考数学试题中的一些经典题目，我们可以看到，解题思路和方法是关键。在备考过程中，我们要充分理解各个数学知识点，掌握解题方法和技巧。只有通过不断的练习和思考，我们才能在高考数学试卷上取得好成绩。加油！

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