十字相乘法顺口溜

易道招生网 2025-11-15 01:07:17

十字相乘法顺口溜

十字相乘法是一种常用的数学技巧，特别是在因式分解二次三项式时。它通过简单的口诀和步骤，使得学生能够更容易地理解和掌握这一方法。本文将介绍十字相乘法的口诀，并列出符合该方法的例子，以帮助用户更好地理解这一技巧。

十字相乘法口诀

十字相乘法的口诀为：“竖分常数交叉验，横写因式不能乱”。这个口诀可以拆分为几个关键步骤：

竖分常数：将二次项的系数和常数项分别放在十字的两侧。

交叉相乘：对角线相乘，得到的结果相加，应该等于一次项的系数。

横写因式：根据以上步骤得到的结果，正确地写出因式。

示例

为了更好地理解十字相乘法，以下是几个符合该方法的例子：

例子1：分解 x2+5x+6x^2+5x+6x2+5x+6

确定系数：

二次项系数为1（即1），常数项为6。

左边为1，右边为6。

寻找因子：

找到两个数，使得它们的乘积为6（右边），和为5（一次项系数）。

这两个数是2和3。

写出因式：

x2+5x+6=(x+2)(x+3)x^2+5x+6=(x+2)(x+3)x2+5x+6=(x+2)(x+3)。

例子2：分解 x2−7x+10x^2-7x+10x2−7x+10

确定系数：

二次项系数为1，常数项为10。

左边为1，右边为10。

寻找因子：

找到两个数，使得它们的乘积为10（右边），和为-7（一次项系数）。

这两个数是-5和-2。

写出因式：

x2−7x+10=(x−5)(x−2)x^2-7x+10=(x-5)(x-2)x2−7x+10=(x−5)(x−2)。

例子3：分解 x2+4x+4x^2+4x+4x2+4x+4

确定系数：

二次项系数为1，常数项为4。

左边为1，右边为4。

寻找因子：

找到两个相同的数，使得它们的乘积为4（右边），和为4（一次项系数）。

这两个数是2和2。

写出因式：

x2+4x+4=(x+2)(x+2)x^2+4x+4=(x+2)(x+2)x2+4x+4=(x+2)(x+2) 或者 (x+2)2(x+2)^2(x+2)2。

通过以上例子，可以看到十字相乘法不仅简单易懂，而且在实际应用中非常有效。掌握这一方法后，学生在面对二次三项式时能够更加自信，从而提高解题能力。

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文章标题：十字相乘法顺口溜
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