数学顶点坐标公式有哪些

在数学中，顶点坐标公式是用于确定二次函数图像顶点位置的重要工具。对于一般的二次函数\(y = ax^2 + bx + c\)（\(a\neq0\)），其顶点坐标公式为\((-\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a})\)。

这个公式的推导过程基于二次函数的性质。通过配方法将二次函数化为顶点式\(y = a(x - h)^2 + k\)的形式，((h,k)\)就是顶点坐标。而\(h = -\frac{b}{2a}\)，\(k = \frac{4ac - b^2}{4a}\)，从而得到了顶点坐标公式。

对于二次函数\(y = 2x^2 - 4x + 1\)，(a = 2\)，\(b = -4\)，\(c = 1\)。根据顶点坐标公式，\(h = -\frac{-4}{2\times2} = 1\)，\(k = \frac{4\times2\times1 - (-4)^2}{4\times2} = -1\)，所以该函数的顶点坐标为\((1,-1)\)。

顶点坐标公式在解决与二次函数相关的问题中非常有用，比如求函数的最值、对称轴等。它能帮助我们更直观地了解二次函数的图像特征，为进一步分析和解决问题提供了便利。

文档于 2025-11-06 09:02:55 修改